Question

規(guī)定：A○B(yǎng)表示A、B中較大的數(shù)，A△B表示A、B中較小的數(shù)．若（A○5+B△3）×（B○5+A△3）=96，且A、B均為大于0的自然數(shù)A×B的所有取值有幾個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：定義新運(yùn)算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：由于題目中所要求的定義新運(yùn)算的符號(hào)是較大的數(shù)與較大的數(shù)，則對(duì)于A或者B有3類不同的范圍，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5．對(duì)于B也有類似，兩者合起來(lái)共有3×3=9種不同的組合，我們分別討論．（1）當(dāng)A＜3，B＜3，則（5+B）×（5+A）=96=6×16=8×12，無(wú)解；（2）當(dāng)3≤A＜5，B＜3時(shí)，則有（5+B）×（5+3）=96，顯然無(wú)解；（3）當(dāng)A≥5，B＜3時(shí)，則有（A+B）×（5+3）=96，則A+B=12．所以有A=10，B=2，此時(shí)乘積為20或者A=11，B=1，此時(shí)乘積為11．（4）當(dāng)A＜3，3≤B＜5，有（5+3）×（5+A）=96，無(wú)解；（5）當(dāng)3≤A＜5，3≤B＜5，有（5+3）×（5+3）=96，無(wú)解；（6）當(dāng)A≥5，3≤B＜5，有（A+3）×（5+3）=27，則A=9．此時(shí)B=3后者B=4．則他們的乘積有27與36兩種；（7）當(dāng)A＜3，B≥5時(shí)，有（5+3）×（B+A）=96．此時(shí)A+B=12．A與B的乘積有11與20兩種；（8）當(dāng)3≤A＜5，B≥5，有（5+3）×（B+3）=96．此時(shí)有B=9．不符；（9）當(dāng)A≥5，B≥5，有（A+3）×（B+3）=96=8×12．則A=5，B=9，乘積為45．所以A與B的乘積有11，20，27，36，45共五種．

解答： 解：A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5．對(duì)于B也有類似，兩者合起來(lái)共有3×3=9種不同的組合，我們分別討論．
（1）當(dāng)A＜3，B＜3，則（5+B）×（5+A）=96=6×16=8×12，無(wú)解；
（2）當(dāng)3≤A＜5，B＜3時(shí)，則有（5+B）×（5+3）=96，顯然無(wú)解；
（3）當(dāng)A≥5，B＜3時(shí)，則有（A+B）×（5+3）=96，則A+B=12．
所以有A=10，B=2，此時(shí)乘積為20或者A=11，B=1，此時(shí)乘積為11．
（4）當(dāng)A＜3，3≤B＜5，有（5+3）×（5+A）=96，無(wú)解；
（5）當(dāng)3≤A＜5，3≤B＜5，有（5+3）×（5+3）=96，無(wú)解；
（6）當(dāng)A≥5，3≤B＜5，有（A+3）×（5+3）=27，則A=9．此時(shí)B=3后者B=4．則他們的乘積有27與36兩種；
（7）當(dāng)A＜3，B≥5時(shí)，有（5+3）×（B+A）=96．此時(shí)A+B=12．A與B的乘積有11與20兩種；
（8）當(dāng)3≤A＜5，B≥5，有（5+3）×（B+3）=96．此時(shí)有B=9．不符；
（9）當(dāng)A≥5，B≥5，有（A+3）×（B+3）=96=8×12．則A=5，B=9，乘積為45．
所以A與B的乘積有11，20，27，36，45共五種．
答：且A、B均為大于0的自然數(shù)A×B的所有取值有5個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是根據(jù)新的運(yùn)算方法，進(jìn)行分類討論，注意不要遺漏和重復(fù)．