Question

5．閱讀材料：我們已經學會了把有限小數化成分數，現在讓我們來探究如何將0.$\stackrel{•}{5}$化為分數：
解：設x=0.$\stackrel{•}{5}$=0.5555…
那么10x=5.$\stackrel{•}{5}$=5+0.$\stackrel{•}{5}$（利用倍數關系構造了另一個有同樣循環(huán)節(jié)的數）
所以10x-x=5.$\stackrel{•}{5}$-0.$\stackrel{•}{5}$=5，解得x=$\frac{5}{9}$
所以，0.$\stackrel{•}{5}$=$\frac{5}{9}$．這樣我們就將無限循環(huán)小數0.$\stackrel{•}{5}$化為了分數．
（1）試著用上述方法將無限循環(huán)小數0.$\stackrel{•}{5}$，0.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{5}$分別化為分數．
（2）將無限循環(huán)小數2.$\stackrel{•}{5}$化為分數．

Answer 1

分析 （1）根據給出的例子，設這個有限小數為x，表示出它的10倍數，然后用10倍數減去這個循環(huán)小數，通過解方程解決問題；
（2）將無限循環(huán)小數2.$\stackrel{•}{5}$化為分數，根據上面的方法，先把0.$\stackrel{•}{5}$化成分數，然后加上整數部分即可．

解答 解：（1）設x=0.$\stackrel{•}{5}$=0.5555…
      10x=5.$\stackrel{•}{5}$=5+0.$\stackrel{•}{5}$
10x-x=5.$\stackrel{•}{5}$-0.$\stackrel{•}{5}$=5
           9x=5
            x=$\frac{5}{9}$
設x=0.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{5}$=0.252525…
所以100x-x=25.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{5}$-0.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{5}$=25
                  99x=25
                    x=$\frac{25}{99}$

（2）設x=0.$\stackrel{•}{5}$=0.5555…
那么10x=5.$\stackrel{•}{5}$=5+0.$\stackrel{•}{5}$
所以10x-x=5.$\stackrel{•}{5}$-0.$\stackrel{•}{5}$=5
               9x=5
                x=$\frac{5}{9}$
2.$\stackrel{•}{5}$=2+$\frac{5}{9}$=2$\frac{5}{9}$．

點評 此題考查了把有限小數和無限小數化成分數的方法，關鍵在于利用倍數關系構造了另一個有同樣循環(huán)節(jié)的數，進而解決問題．