Question

5．閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了把有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在讓我們來(lái)探究如何將0.$\stackrel{•}{5}$化為分?jǐn)?shù)：
解：設(shè)x=0.$\stackrel{•}{5}$=0.5555…
那么10x=5.$\stackrel{•}{5}$=5+0.$\stackrel{•}{5}$（利用倍數(shù)關(guān)系構(gòu)造了另一個(gè)有同樣循環(huán)節(jié)的數(shù)）
所以10x-x=5.$\stackrel{•}{5}$-0.$\stackrel{•}{5}$=5，解得x=$\frac{5}{9}$
所以，0.$\stackrel{•}{5}$=$\frac{5}{9}$．這樣我們就將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.$\stackrel{•}{5}$化為了分?jǐn)?shù)．
（1）試著用上述方法將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.$\stackrel{•}{5}$，0.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{5}$分別化為分?jǐn)?shù)．
（2）將無(wú)限循環(huán)小數(shù)2.$\stackrel{•}{5}$化為分?jǐn)?shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)給出的例子，設(shè)這個(gè)有限小數(shù)為x，表示出它的10倍數(shù)，然后用10倍數(shù)減去這個(gè)循環(huán)小數(shù)，通過(guò)解方程解決問(wèn)題；
（2）將無(wú)限循環(huán)小數(shù)2.$\stackrel{•}{5}$化為分?jǐn)?shù)，根據(jù)上面的方法，先把0.$\stackrel{•}{5}$化成分?jǐn)?shù)，然后加上整數(shù)部分即可．

解答 解：（1）設(shè)x=0.$\stackrel{•}{5}$=0.5555…
      10x=5.$\stackrel{•}{5}$=5+0.$\stackrel{•}{5}$
10x-x=5.$\stackrel{•}{5}$-0.$\stackrel{•}{5}$=5
           9x=5
            x=$\frac{5}{9}$
設(shè)x=0.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{5}$=0.252525…
所以100x-x=25.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{5}$-0.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{5}$=25
                  99x=25
                    x=$\frac{25}{99}$

（2）設(shè)x=0.$\stackrel{•}{5}$=0.5555…
那么10x=5.$\stackrel{•}{5}$=5+0.$\stackrel{•}{5}$
所以10x-x=5.$\stackrel{•}{5}$-0.$\stackrel{•}{5}$=5
               9x=5
                x=$\frac{5}{9}$
2.$\stackrel{•}{5}$=2+$\frac{5}{9}$=2$\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了把有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，關(guān)鍵在于利用倍數(shù)關(guān)系構(gòu)造了另一個(gè)有同樣循環(huán)節(jié)的數(shù)，進(jìn)而解決問(wèn)題．