Question

一個(gè)特殊的圓形鐘表只有一根指針，指針每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為連續(xù)自然數(shù)數(shù)列．現(xiàn)在設(shè)定指針第一秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為a度（a為小于360的整數(shù)），則其第二秒轉(zhuǎn)動(dòng)a+l度，第三秒轉(zhuǎn)動(dòng)a+2度…如果指針在第一圈內(nèi)恰好能指回出發(fā)位置，那么a一共有幾種設(shè)定方法？最小可以被設(shè)成多少？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：競(jìng)賽專題

分析：由題意，對(duì)于滿足條件的a，即存在1個(gè)自然數(shù)n，使得a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n-1）=180，即（2a+n-1）n=360，顯然a越小時(shí)，2a+n-1與n的差越�。�然后根據(jù)2a+n-1與n的奇偶性不同，可推出n和a的值，解決問題．

解答： 解：對(duì)于滿足條件的a，即存在1個(gè)自然數(shù)n，使得a+（a+1）+（a+2）+…+（a+n-1）=180，即（2a+n-1）n=360，顯然a越小時(shí)，2a+n-1與n的差越�。�又2a+n-1與n的奇偶性不同，于是可推出n=15，a=5．故a最小可以被設(shè)成5．
答：a一共有15種設(shè)定方法，最小可以被設(shè)成5．

點(diǎn)評(píng)：此題根據(jù)鐘表知識(shí)列出等式，根據(jù)數(shù)的奇偶性討論解決．