Question

7．將12345678910…依次寫到第28個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)28位數(shù)，那么此數(shù)除以9的余數(shù)是多少？

Answer 1

分析 一個(gè)自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)，先寫出這個(gè)28位數(shù)，再把各個(gè)位上的數(shù)字相加，求出這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，然后用各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和除以9，判斷出余數(shù)是多少，則這個(gè)多位數(shù)除以9的余數(shù)就是多少．

解答 解：這個(gè)28位數(shù)是：
1234567891011121314151617181
各個(gè)位上的數(shù)字和是：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+1+2+1+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1
=1×14+2×2+3×2+4×2+5×2+6×2+7×2+8×2+9+0
=14+4+6+8+10+12+14+16+9
=（14+6）+（8+12）+（14+16）+（4+10+9）
=20+20+30+23
=93
93÷9=10…3
各個(gè)位上的數(shù)字和除以9的余數(shù)是3，那么這個(gè)28位數(shù)除以9的余數(shù)也是3．
答：此數(shù)除以9的余數(shù)是3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是依據(jù)“一個(gè)自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)”這個(gè)規(guī)律來完成的．