Question

下圖中ABCD是一個直角梯形，其上底CD=3厘米，下底AB=9厘米，線段DE、EF把梯形分成面積相等的3塊，S₁、S₂和S₃，已知CF=2厘米，那么直角梯形ABCD的面積是多少？

Answer 1

分析：要求梯形ABCD的面積，必需求出高BC的長度，假設(shè)BC的長度為x厘米，因?yàn)镾₁=S₂=S₃=6x÷3=2x（平方厘米），又因?yàn)锳E=S₁×2÷BC=2x×2÷x=4厘米，EB=AB-AE=9-4=5厘米，又因?yàn)槿�角形AED和三角形EBF的面積相等，列方程即可求出BC的長度，進(jìn)而即可求出梯形的面積．

解答：解：設(shè)BC=x厘米，
梯形ABCD的面積=（3+9）x=6x（平方厘米），
S₁=S₂=S₃=6x÷3=2x（平方厘米），
AE=2x×2÷x=4（厘米），EB=9-4=5（厘米）；
       2x=5（x-2）×

1

2

，
       2x=

5

2

（x-2），
       2x=

5

2

x-5，
（

5

2

-2）x=5，
      

1

2

x=5，
        x=5×2，
        x=10；
則梯形的面積為：6×10=60（平方厘米）．
答：梯形的面積為60平方厘米．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形AED和三角形EBF的面積相等解出BC的長度．