Question

有一張紙，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，以后每次都把其中的一片分割成4片，如此進(jìn)行下去，試問：
（1）經(jīng)過6次分割，共得到多少張紙片？
（2）經(jīng)過n次分割，共得到多少張紙片？
（3）能否經(jīng)過若干次分割后，共得到2014張紙片？為什么？如果能，需要剪幾次？

Answer 1

考點：圖形劃分

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：（1）利用前三次發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：1×4-0，2×4-1，3×4-2，…解答即可；
（2）由（1）的規(guī)律，寫出經(jīng)過n次分割后的式子，整理即可；
（3）利用（2）中的式子聯(lián)立方程解決問題．

解答： 解：（1）第一次1×4-0=4張，
第二次2×4-1=7張，
第三次3×4-2=10張，
第四次4×4-3=13張，
第五次5×4-4=16張，
第六次6×4-5=19張；
答：經(jīng)過6次分割后，共得到19張紙片；

（2）由（1）可知經(jīng)過n次分割后，共得到4n-（n-1）=3n+1張紙片；

（3）能經(jīng)過若干次分割后共得到2014張紙片；
因為3n+1=2014，
解得n=671，
所以能經(jīng)過671次分割后共得到2014張紙片．

點評：此題主要考查了數(shù)字的變化類，此題注意每次都是把上一次中的一張撕成了3張，即在原來的基礎(chǔ)上多2張進(jìn)而得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．