Question

（2011?陽(yáng)谷縣）把每個(gè)長(zhǎng)方形看做單位“1”．

（1）通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)分?jǐn)?shù)是

相等

的．即

1

2

=

2

4

=

4

8

．
（2）這些分?jǐn)?shù)的分子、分母各是怎樣變化的呢？

（3）根據(jù)上面的例子，我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；

（4）根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以寫(xiě)出分母不同大小相等的分?jǐn)?shù)．

2

3

=

(  )

12

=

10

(  )

（5）根據(jù)這個(gè)規(guī)律還可以進(jìn)行

通分

和

約分

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)；可知：

1

2

是把單位“1”平均分成了2份，取其中的一份；

2

4

是把單位“1”平均分成了4份，取其中的2份；

4

8

是把單位“1”平均分成了8份，取其中的4份；因?yàn)槿齻�(gè)長(zhǎng)方形的面積相等，即單位“1”相同，所以這三個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的，即

1

2

=

2

4

=

4

8

；
（2）分子和分母的變化：由

1

2

到

2

4

，分子擴(kuò)大2倍，分母也擴(kuò)大了2倍；由

1

2

到

4

8

，分子擴(kuò)大4倍，分母也擴(kuò)大了4倍；
同理：由

4

8

到

2

4

，分子縮小了2倍，分母也縮小了2倍；由

4

8

到

1

2

，分子縮小了4倍，分母也縮小了4倍；
（3）根據(jù)（2），可以得出：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；
（4）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可；
（5）根據(jù)這個(gè)規(guī)律還可以進(jìn)行通分和約分；據(jù)此解答．

解答：解：（1）：

1

2

是把單位“1”平均分成了2份，取其中的一份；

2

4

是把單位“1”平均分成了4份，取其中的2份；

4

8

是把單位“1”平均分成了8份，取其中的4份；因?yàn)槿齻�(gè)長(zhǎng)方形的面積相等，即單位“1”相同，所以這三個(gè)分?jǐn)?shù)是相等的，即

1

2

=

2

4

=

4

8

；
（2）
（3）根據(jù)（2），可以得出：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；
（4）；
（5）根據(jù)這個(gè)規(guī)律還可以進(jìn)行通分和約分；
故答案為：相等，=，=，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；8，15，通分，約分．

點(diǎn)評(píng)：明確分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵．