Question

如圖，四邊形ABCD為梯形，其中三角形AOD面積為2，三角形AOB的面積為8，則梯形ABCD的面積是多少．

Answer 1

分析：△ABD的面積=△AOB的面積+△AOD的面積=2+8=10，又因為△ABD與△ADC等底等高，所以面積相等，可知△DOC的面積是10-2=8，又因為△AOD與△ABD 是等低不等高的，所以面積的比就是相似比為2：10=1：5，及高的比是1：5，又知AD∥BC，所以△AOD∽△BOC，相似比為1：4，那么面積的比是1：16，算出△BOC的面積．最后把這幾個小圖形面積合起來即可．

解答：解：△ABD的面積=△BOD的面積+△AOD的面積=2+8=10，
又因為△ABD與△ADC等底等高，所以面積相等，可知△DOC的面積是10-2=8，
因為△AOD與△ABD 是等低不等高的，所以面積的比就是相似比為2：10=1：5，及高的比是1：5，
又知AD∥BC，
所以△AOD∽△BOC，相似比為1：4，那么面積的比是1：16，
2×16=32，
所以梯形ABCD的面積=2+8+8+32=50，
答：梯形ABCD的面積是50．

點評：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)，以及底一定時，三角形的面積與高成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用．