Question

如果三個連續(xù)自然數(shù)依次是17，19，21的倍數(shù)，那么這三個連續(xù)自然數(shù)中最小的那個數(shù)最小是

3400

．

Answer 1

分析：17，19和21這三個數(shù)都是奇數(shù)，且相鄰的兩個數(shù)都相差2，所以它們的最小公倍數(shù)仍然是一個奇數(shù)，這個最小公倍數(shù)分別加上17，19和21所得到的和都是偶數(shù)，且相鄰的兩個數(shù)仍然相差2，我們把這三個和分別除以2，就可以得到一組符合題目要求的連續(xù)自然數(shù)．17，19和21的最小公倍數(shù)是17×21×19=6783，6783+17=6800能被17整除，6783+19=6802能被19整除，6783+21=6804能被21整除，所以6800，6802，6804分別能被17，19，21整除，這三個數(shù)都是偶數(shù)，且都相差2，把這三個數(shù)分別除以2，得到3400，3401，3402，它們也一定能分別被17，19，21整除；又因為3400小于最小公倍數(shù)6783，所以3400，3401，3402是符合題目要求的最小的一組，因此這三個連續(xù)自然數(shù)中最小的那個數(shù)最小是3400．

解答：解：17，19和21的最小公倍數(shù)是
17×19×21=6783
（6783+17）÷2=3400
（6783+19）÷2=3401
（6783+21）÷2=3402
故答案為：3400．

點評：完成此題是在了解17，19和21這一組數(shù)的基礎(chǔ)上求出最小公倍數(shù)，然后用最小公倍數(shù)分別加上17，19和21所得到的和都是偶數(shù)，且相鄰的兩個數(shù)仍然相差2，我們把這三個和分別除以2，就可以得到一組符合題目要求的連續(xù)自然數(shù)，從而求出三個連續(xù)自然數(shù)中最小的那個數(shù)最小的數(shù)．