Question

設(shè)A=100!=100×99×98×…×3×2×1，那么A從個(gè)位數(shù)字起向左數(shù)，共會(huì)出現(xiàn)

 

個(gè)連續(xù)的0．

Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：根據(jù)題意，因?yàn)槊恳粋�(gè)5與每一個(gè)2相乘等于一個(gè)10即可得到末尾1個(gè)0，那么可利用分解質(zhì)因數(shù)的方法將1到100這些數(shù)中共含有幾個(gè)因數(shù)5、幾個(gè)因數(shù)2，因?yàn)榉纸赓|(zhì)因數(shù)后2的個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5的個(gè)數(shù)，所以有幾個(gè)5就能形成幾個(gè)10，也就是所求的幾個(gè)0了，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

解答： 解：在1-100中，
5乘偶數(shù)，乘積的個(gè)位有1個(gè)0，有：100÷5=20（個(gè)）；
25乘偶數(shù)，乘積的后兩位是0，有兩個(gè)0，比5乘偶數(shù)多一個(gè)0，增加了100÷25=4（個(gè)）；
所以共有：20+4
=24（次），
所以在1至100個(gè)數(shù)中共有24個(gè)因數(shù)5出現(xiàn)，
那么A=100!=100×99×98×…×3×2×1積的末尾會(huì)有24個(gè)0出現(xiàn)．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了乘積的個(gè)位數(shù)．解答此題的關(guān)鍵是確定所有因數(shù)中有多少個(gè)質(zhì)因數(shù)5出現(xiàn)，有幾個(gè)質(zhì)因數(shù)5積的末尾就會(huì)有幾個(gè)連續(xù)的0出現(xiàn)．