Question

求不定方程35x+64y=1625的所有自然數(shù)解．

Answer 1

考點(diǎn)：不定方程的分析求解

專題：運(yùn)算順序及法則

分析：求不定方程的所有自然數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有正整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值即可．

解答： 解：不定方程35x+64y=1625變形為：x=

1625-64y

35

；
求不定方程的所有自然數(shù)解，即x、y都是自然數(shù)，則1625-64y≥35，得y≤24.8；
1625-64y個(gè)位數(shù)必須是0或5才有可能被35整除，所以64y的個(gè)位數(shù)必須是0或5，即y的個(gè)位數(shù)必須是0或5；
所以y有可能是20，15，10，5
經(jīng)驗(yàn)證，y只有等于15時(shí)方程才成立，此時(shí)x=19．
答：不定方程35x+64y=1625的自然數(shù)解為：

x=19 y=15

．

點(diǎn)評(píng)：解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值范圍．