Question

【題目】如下圖的6條線(xiàn)分別連接著九個(gè)○，其中一個(gè)○里的數(shù)字是6．請(qǐng)你選九個(gè)連續(xù)自然數(shù)（包括6在內(nèi)），填入○內(nèi)，使每條線(xiàn)上各數(shù)的和都等于23．

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)六條線(xiàn)上的數(shù)分別相加時(shí)，數(shù)6只加了1次，其余各數(shù)分別加了兩次．又已知每條對(duì)角線(xiàn)上各數(shù)之和都等于23，所以這九個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和應(yīng)是（6×23+6）÷2=72．

于是九個(gè)數(shù)的中間數(shù)是72÷9=8，由此可知這九個(gè)連續(xù)自然數(shù)是4，5，6，7，8，9，10，11，12．其中顯然只有11+12=23，故x=11，y=12和x=12，y=11．

首先考慮x=11，y=12的情況．注意7若不與x或y在一條線(xiàn)上，則23﹣7=16，只能表示成10+6，而過(guò)7的線(xiàn)段卻有兩條，所以必須f=7，于是c=4，d=5，再由a+b=23﹣6=17，可知a、b均不為10，e=10，a=8，b=9，于是得到下圖：

當(dāng)x=12，y=11時(shí)，同理可得：f=7，g=11，h=12．