Question

如圖，等邊三角形ABC中，AF=2BF（即線段AF的長度是線段BF的2倍），DF=2DC、DE=2AE．若三角形ABC的面積是40.5cm²，則陰影部分面積是多少？

Answer 1

分析：因?yàn)镈E=2AE，所以可得DE=

2

3

AD，則根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)，可得出陰影部分的面積等于

2

3

×三角形ADF的面積；同理，因?yàn)镈F=2DC、AF=2BF，可以得出三角形ADF的面積=

2

3

×三角形ACF的面積；三角形ACF的面積=

2

3

×三角形ABC的面積，則陰影部分的面積就等于

2

3

×

2

3

×

2

3

×三角形ABC的面積．

解答：解：因?yàn)镈E=2AE，所以可得DE=

2

3

AD，
則陰影部分的面積=

2

3

×三角形ADF的面積；
同理，因?yàn)镈F=2DC、AF=2BF
所以三角形ADF的面積=

2

3

×三角形ACF的面積；
三角形ACF的面積=

2

3

×三角形ABC的面積，
則陰影部分的面積=

2

3

×

2

3

×

2

3

×三角形ABC的面積
=

2

3

×

2

3

×

2

3

×40.5
=12（平方厘米）
答：陰影部分的面積是12平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．