Question

有一個(gè)長(zhǎng)方體的容器，側(cè)面有一個(gè)小洞，如果水面超過了小洞，那么容器內(nèi)的水將會(huì)以一定的速度向外流出，現(xiàn)在打開1個(gè)水龍頭向容器內(nèi)注水，注到一半的時(shí)候用了80分鐘，又過了100分鐘容器內(nèi)恰好注滿水．已知水龍頭注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍．試問：如果用2個(gè)龍頭一起向容器內(nèi)注水，需要多少分鐘可以注滿？

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題專題

分析：根據(jù)水龍頭注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍，1.5-1=0.5，1.5÷0.5=3，即小洞漏水時(shí)的注水時(shí)間是正常的注水時(shí)間的3倍，漏水時(shí)多用的時(shí)間是正常注水時(shí)間的2倍；
（1）如果小洞在容器中線以上，根據(jù)注到一半的時(shí)候用了80分鐘，可得每分鐘注水：

1

2

÷80=

1

160

；然后根據(jù)容器的上半部分注水比下半部分多：100-80=20（分鐘），求出正常的注水時(shí)間為：20÷2=10（分鐘），10×

1

160

=

1

16

，即小洞在距離容器頂部

1

16

處，然后解答即可；
（2）如果小洞在容器中線以下或中線上，根據(jù)（1）可得，容器下半部分比正常的注水時(shí)間多了10×2=20分鐘，所以下半部分正常的注水時(shí)間是80-20=60（分鐘），可得水龍頭每分鐘注水：1÷(60×2)=

1

120

，小洞的漏水速度是：

1

120

×

1

1.5

=

1

180

，然后解答即可．

解答： 解：因?yàn)?.5-1=0.5，1.5÷0.5=3，
所以小洞漏水時(shí)的注水時(shí)間是正常的注水時(shí)間的3倍，多用的時(shí)間是正常注水時(shí)間的2倍；
（1）如果小洞在容器中線以上，
每分鐘注水：

1

2

÷80=

1

160

，小洞每分鐘漏水：

1

160

×

1

1.5

=

1

240

，
容器的上半部分注水比下半部分多用：100-80=20（分鐘），
正常的注水時(shí)間為：20÷2=10（分鐘），
10×

1

160

=

1

16

，即小洞在距離容器頂部

1

16

處，
（1-

1

16

）÷(

1

160

×2)+

1

16

÷(

1

160

×2-

1

240

)
=

15

16

÷

1

80

+

1

16

÷

1

120

=75+7.5
=82.5（分鐘）
（2）如果小洞在容器中線以下或中線上，
10×2=20分鐘，下半部分正常的注水時(shí)間是80-20=60（分鐘），
所以水龍頭每分鐘注水：1÷(60×2)=

1

120

，小洞的漏水速度是：

1

120

×

1

1.5

=

1

180

；
10×

1

120

=

1

12

，小洞在距離容器的中線

1

12

處，
(

1

2

-

1

12

)÷(

1

120

×2)+(

1

2

+

1

12

)÷(

1

120

×2-

1

180

)
=

5

12

÷

1

60

+

7

12

÷

1

90

=25+52.5
=87.5（分鐘）
答：如果用2個(gè)龍頭一起向容器內(nèi)注水，需要82.5或87.5分鐘可以注滿．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜工程問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出小洞的位置．