Question

1²+2²+3²+4²+…1998²的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

奇數(shù)

．

Answer 1

分析：首先奇數(shù)的平方是奇數(shù)，偶數(shù)的平方是偶數(shù)；1，2，3，…1998一共是999個(gè)奇數(shù)，999個(gè)偶數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和是奇數(shù)，99個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)；無論多少個(gè)偶數(shù)相加的和都是偶數(shù)，999個(gè)偶數(shù)的和偶數(shù)，再根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)進(jìn)行求解．

解答：解：1，2，3，…1998，一共是999個(gè)奇數(shù)，和999個(gè)偶數(shù)；
奇數(shù)的平方是奇數(shù)，偶數(shù)的平方是偶數(shù)，
所以1²+2²+3²+4²+…1998²的和就是999個(gè)奇數(shù)+999個(gè)偶數(shù)；
999個(gè)奇數(shù)的和奇數(shù)，而999偶數(shù)的和是偶數(shù)；
因?yàn)槠鏀?shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，
所以1²+2²+3²+4²+…1998²的和是奇數(shù)．
故答案為：奇數(shù)．

點(diǎn)評：本題根據(jù)兩個(gè)數(shù)相乘或相加后的奇偶性進(jìn)行求解．