Question

一只布袋里有50只大小形狀完全一樣的球，其中紅色的球10只，綠色的球10只，黃色的球10只，藍色的球10只，其余的是白色的和黑色的球．如果要確保取出同樣顏色的球7只，至少要取

 

只球．

Answer 1

考點：抽屜原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由題意可知，這50個球中，白球和黑球的總數(shù)為50-10×4=10個，由于無法確定其中黑球與白球的個數(shù)，所以我們要根據(jù)最差原理分情況進行討論：
當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，我們最差情況是紅、綠、黃、藍分別拿出了6個，白、黑被全部拿出后，此時只要再任意拿出1個就能保取出的球中至少包含有7只同色的球，即至少要取出6×4+10+1=35個；同理討論黑球或白球其中有等于7個，黑球或白球其中有等于8個的，黑球或白球其中有等于9個的這三種情況．

解答： 解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)．
當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是：
6×4+10+1=35（個）
如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：
6×5+3+1=34（個）
如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是：
6×5+2+1=33 （個）
如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是：
6×5+1+1=32（個）
由此可知：要確保取出同樣顏色的球7只，至少要取35只球．
故答案為：35．

點評：根據(jù)抽屜原理中的最差情況進行分析是完成本題的關(guān)鍵．