Question

一個四位數(shù)，減去它各位數(shù)字之和，其差還是一個四位數(shù)

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570B

，那么B的值是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：我們先分析一下這類數(shù)有什么特征，設原來的四位數(shù)為abcd，則：abcd=1000a+100b+10c+d，它的各位數(shù)字之和為a+b+c+d，于是有：
abcd-（a+b+c+d）=1000a+100b+10c+d-（a+b+c+d）=999a+99b+9c=9×（111a+11b+c），一個四位數(shù)，減去它各位數(shù)字之和，其差一定是9的倍數(shù)，它的各位數(shù)字之和也是9的倍數(shù)，進而解決問題．

解答： 解：設原來的四位數(shù)為abcd，則：
abcd=1000a+100b+10c+d
它的各位數(shù)字之和為a+b+c+d，于是有：
abcd-（a+b+c+d）=1000a+100b+10c+d-（a+b+c+d）=999a+99b+9c=9×（111a+11b+c）這表明“一個自然數(shù)減去它的各位數(shù)字之和后，所得之差一定是9的倍數(shù)”，又已知這個差是570B，根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，5+7+0+B=12+B應是9的倍數(shù)，所以B=6．
故答案為：6．

點評：先分析出一個四位數(shù)，減去它各位數(shù)字之和之后，其差具有的特征：所得之差一定是9的倍數(shù)．這是解題的關鍵．