Question

3．快車和慢車同時從東西兩站相對開出，第一次在距中點西側(cè)10千米處相遇，相遇后兩車以原速前進，到達東西兩地后，兩車立即返回，第二次相遇時離東站的距離占兩站距離的七分之三．東西兩站相距多少千米？

Answer 1

分析 第一次相遇時，兩車共行一個全程，由于在距中點西側(cè)10千米處相遇，所以相遇時快車比慢車多行了10×2=20千米，即每行一個全程，快車比慢車都要多行20千米，由于兩車第二次相遇時，兩車共行了3個全程，則兩車第二次相遇時，快車比慢車多行了20×3=60千米，由于第二次相遇時距東站的距離占東西兩站間距離的$\frac{3}{7}$，則此時快車距東站還有$\frac{3}{4}$個全程，慢車距西站還有1-$\frac{3}{7}$個全程，所以這60千米占全程的（1-$\frac{3}{7}$）-$\frac{3}{7}$個全程，則全程為：60÷[（1-$\frac{3}{7}$）-$\frac{3}{7}$]．

解答 解：（10×2×3）÷[（1-$\frac{3}{7}$）-$\frac{3}{7}$]
=60÷[$\frac{4}{7}$-$\frac{3}{7}$]
=60÷$\frac{1}{7}$
=420（千米）．
答：東西兩站相距420千米．

點評 在此類相遇問題中，如果兩車在距中點的n千米處相遇，則快車比慢車多行了2n千米．