Question

如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為X，三角形ABQ的面積為Y，如果Y關(guān)于X的圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：點(diǎn)Q從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，y與x的關(guān)系是一個(gè)一次函數(shù)，運(yùn)動(dòng)路程為4時(shí)，面積發(fā)生了變化，說(shuō)明BC的長(zhǎng)為4，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動(dòng)路程由4到9，說(shuō)明CD的長(zhǎng)為5，然后求出矩形的面積．

解答： 解：因?yàn)楫?dāng)4≤x≤9時(shí)，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運(yùn)動(dòng)當(dāng)x=4時(shí)，P點(diǎn)在C點(diǎn)上所以BC=4當(dāng)x=9時(shí)，P點(diǎn)在D點(diǎn)上，所以BC+CD=9所以CD=9-4=5
所以△ABC的面積S=

1

2

AB?BC=

1

2

×5×4=10
所以矩形ABCD的面積=2S=20
答：矩形ABCD的面積是20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長(zhǎng)，再用矩形面積公式求出矩形的面積．