Question

有一串?dāng)?shù)，按下列規(guī)律排列：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，…，那么這列數(shù)中第100個(gè)是什么數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專(zhuān)題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：分母是2、3、4…的自然數(shù)，分子是相應(yīng)的所有的真分?jǐn)?shù)，所以分母為n的項(xiàng)有n-1項(xiàng)，在數(shù)列中是第1+2+3+…+（n-1）=

n?(n-1)

2

，據(jù)此求出第100個(gè)數(shù)的分母為幾，以及分子是幾，即可得解．

解答： 解：分母是2的數(shù)有1個(gè)，分母是3的數(shù)有2，分母是4的數(shù)有3個(gè)…
分母是n的數(shù)有n-1個(gè)，是數(shù)列中的第1+2+3+4+…+（n-1）=

n?(n-1)

2

個(gè)數(shù)，
1+2+3+…+13=

14×13

2

=13×7=91
所以到分母14的數(shù)有91個(gè)，
100-91=9個(gè)，所以第100個(gè)數(shù)的分母是15，且是分母為15的第9個(gè)數(shù)，即

9

15

．
答：這列數(shù)中第100個(gè)是

9

15

．

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真觀察，得出數(shù)列中的項(xiàng)與分子、分母的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．