Question

如圖，已知最小圓的半徑為1厘米，外面圓的半徑依次大1厘米，直到第2008個(gè)圓，則陰影部分的面積為_(kāi)_______平方厘米．

Answer 1

6333493.04
分析：根據(jù)題意，每部分陰影都是圓環(huán)，先找出每個(gè)圓環(huán)的面積，再求出它們的面積的和．
解答：設(shè)每個(gè)圓環(huán)中大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，
那么圓環(huán)的面積S=π×（R²-r²）=π×（R+r）×（R-r）；
第一個(gè)圓環(huán)面積：π×（2+1）×（2-1）；
第二個(gè)圓環(huán)面積：π×（4+3）×（4-3）；
依次找出每個(gè)圓環(huán)面積，最后一個(gè)圓環(huán)面積：
π×（2008+2007）×（2008-2007）；
陰影的總面積為：
π[（2+1）+（4+3）+…+（2008+2007）]，
=π×（1+2+3+4…+2007+2008），
=π×（1+2008）×2008÷2，
=6333493.04（平方厘米）；
故答案為：6333493.04．
點(diǎn)評(píng)：找出每個(gè)圓環(huán)的面積規(guī)律，再求和．