如圖（1），有一個(gè)邊長(zhǎng)為81的等邊三角形，將它每條邊都三等分，以中間那一份為邊向外作等邊三角形，得到圖2，由圖2通過同樣方法又得到下一個(gè)圖．如果再由此圖通過同樣方法得到一個(gè)新的圖形，那么這個(gè)新的圖形周長(zhǎng)是
 
．
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分析：注意首先根據(jù)前面幾個(gè)圖形找到相鄰周長(zhǎng)之間的關(guān)系．再進(jìn)一步得到和第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系．
解答：解：第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：81×3=243，
觀察發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)圖形在第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上多了它的周長(zhǎng)的
1
3
，
第三個(gè)在第二個(gè)的基礎(chǔ)上，多了其周長(zhǎng)的
1
3
．
第二個(gè)周長(zhǎng)：243×
4
3
=324，
第三個(gè)周長(zhǎng)：243×
4
3
×
4
3
=432；
答：得到新圖形的周長(zhǎng)是432．
故答案為：432．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
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如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，第一次去掉三邊中點(diǎn)連線圍成的那個(gè)正三角形；第二次對(duì)留下的三個(gè)正三角形，再分別去掉它們中點(diǎn)連線圍成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了
40
40
個(gè)三角形，去掉的所有三角形的邊長(zhǎng)之和是
12
3
16
12
3
16
．

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有一個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形．如圖所示，在它外面畫一個(gè)圓（外接圓），然后在這個(gè)圓外面再畫一個(gè)正方形（外切正方形），這算一次操作．要使最后畫出的正方形的面積超過1平方公里，至少要連續(xù)進(jìn)行多少次操作？

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一個(gè)農(nóng)民牽著一頭牛從甲地到乙地去放牧，從甲地到乙地有兩條路，第一條路是一個(gè)大半圓，第二條路是兩個(gè)不同小半圓（如圖1）．
（1）比較第一條路和第二路路程的長(zhǎng)短，說明理由；
（2）在乙地有一個(gè)邊長(zhǎng)為12m的正方形池塘，若要在正方形池塘內(nèi)修建一個(gè)圓形水池，若保證圓形水池面積最大時(shí)，求這個(gè)圓形水池的面積；
（3）若正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3m（如圖2），現(xiàn)用長(zhǎng)4m的繩子將這頭牛拴在其中的一棵樹上，為了使牛在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在A、B、C、D的哪一處？要求說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，有一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的立方體木塊，在它的每個(gè)角以及每條棱和每個(gè)面的中間各挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小立方體（即圖中畫有陰影的那些小立方體），那么余下部分的表面積是多少平方厘米？

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