Question

在循環(huán)小數(shù)0.123456的前面再點(diǎn)上一個(gè)循環(huán)點(diǎn)，得到一個(gè)新的循環(huán)小數(shù)，使得這個(gè)新的循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第100位上恰好是5．這個(gè)新循環(huán)小數(shù)是多少？

Answer 1

分析：已知0.12345

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6

，那么可以利用假設(shè)法討論另一個(gè)循環(huán)節(jié)的位置，如：假設(shè)另一個(gè)循環(huán)節(jié)在1的上面，那么這個(gè)小數(shù)部分的數(shù)字就是6個(gè)數(shù)字一循環(huán)，循環(huán)周期為：1→2→3→4→5→6，那么第100位上的數(shù)字在100÷6=16…4，即17個(gè)循環(huán)周期的第4個(gè)數(shù)字，與第一個(gè)周期的第四個(gè)數(shù)字相同是4，故此假設(shè)不成立；…由此依次進(jìn)行討論，便可得出符合題意的結(jié)果．

解答：解：（1）假設(shè)再點(diǎn)上的循環(huán)節(jié)在1的上面，那么小數(shù)部分的數(shù)字就是6個(gè)數(shù)字一循環(huán)，循環(huán)周期為：1→2→3→4→5→6，那么第100位上的數(shù)字在100÷6=16…4，即17個(gè)循環(huán)周期的第4個(gè)數(shù)字，與第一個(gè)周期的第四個(gè)數(shù)字相同是4，故此假設(shè)不成立；
（2）假設(shè)再點(diǎn)上的循環(huán)節(jié)在2的上面，那么小數(shù)部分的數(shù)字從第二位開始，5個(gè)數(shù)字乙循環(huán)，循環(huán)周期為：2→3→4→5→6，那么第100位上的數(shù)字在：（100-1）÷5=19…4，即在第20個(gè)循環(huán)周期的第四個(gè)數(shù)字，與第一個(gè)周期的第四個(gè)數(shù)字相同是5，此假設(shè)符合題意，
答：這個(gè)新循環(huán)小數(shù)是0.1

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6

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點(diǎn)評(píng)：此題可以采用假設(shè)法利用循環(huán)節(jié)的周期特點(diǎn)依次討論推理，得出循環(huán)節(jié)的位置，從而得出這個(gè)新循環(huán)小數(shù)．