Question

有7張卡片正面分別寫著51，52，53，54，55，56，57，而背面的數(shù)字為31，32，33，34，35，36，37，問每張卡片正面與反面兩數(shù)之和的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)？又問每張卡片正面與反面兩數(shù)之乘積的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性問題

專題：整除性問題

分析：由于偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，由于每張卡片上數(shù)的奇偶性是相同的，所以每張卡片正面與反面兩數(shù)之和是偶數(shù)，又偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，所以每張卡片正面與反面兩數(shù)之和的乘積還是偶數(shù)；
由于偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，由于每張卡片上數(shù)的奇偶性是相同的，所以7張卡片數(shù)的乘積中，有四個奇數(shù)，三個偶數(shù)，又四個奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以每張卡片正面與反面兩數(shù)之乘積的和還是偶數(shù)．

解答： 解：由于由于每張卡片上數(shù)的奇偶性是相同的，
所以每張卡片正面與反面兩數(shù)之和是偶數(shù)，則偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，
所以每張卡片正面與反面兩數(shù)之和的乘積還是偶數(shù)；
同理可知，所以7張卡片數(shù)的乘積中，有四個奇數(shù)，三個偶數(shù)，又四個奇數(shù)的和是偶數(shù)，
所以每張卡片正面與反面兩數(shù)之乘積的和還是偶數(shù)．

點(diǎn)評：明確每張卡片上反正面數(shù)的奇偶性相同是完成本題的關(guān)鍵．