Question

編號(hào)為1-100的同學(xué)，一直以1、2，1、2的順序報(bào)數(shù)，之后報(bào)1的同學(xué)出隊(duì)，剩下的50名同學(xué)繼續(xù)以1、2，1、2的順序報(bào)數(shù)，之后報(bào)1的再出隊(duì)…一直是這樣，幾輪后隊(duì)伍里只剩1名同學(xué)？他是幾號(hào)？

Answer 1

考點(diǎn)：整除性質(zhì)

專題：整除性問(wèn)題

分析：根據(jù)題意，知一輪后留下的人是2的倍數(shù)的號(hào)；兩輪后留下的人分別是4的倍數(shù)的號(hào)；三輪后留下的人是8的倍數(shù)的號(hào)；四輪后留下的人是16的倍數(shù)的號(hào)；五輪后留下的人是32的倍數(shù)的號(hào)，六輪后留下的人是64的倍數(shù)的號(hào)，即64號(hào)．

解答： 解：由題意，知：經(jīng)過(guò)n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號(hào)為2ⁿ；
因?yàn)?ⁿ≤100，即n≤6，
所以當(dāng)圓圈只剩一個(gè)人時(shí)，n=6，這個(gè)同學(xué)的編號(hào)為2ⁿ=2⁶=64．
答：6輪后隊(duì)伍里只剩1名同學(xué)，他是64號(hào)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)報(bào)到奇數(shù)的同學(xué)退出圈子進(jìn)行分析，得出留下同學(xué)的編號(hào)規(guī)律．