Question

找規(guī)律填空．
①一個正方體，用刀截去一個角后，所得的幾何體有________個頂點．
②如圖中每個正方體的棱長都是a厘米．各圖的表面積分別是多少？（按圖形順序依次將答案填在對應的括號內）

（________）平方厘米；

（________）平方厘米；

（________）平方厘米；

（________）平方厘米．
③觀察下面的幾個算式：
1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1+1=16；　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
…
根據你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出下面式子的結果：
1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1=________．

Answer 1

10    6a²    10a²    14a²    206a²    10000
分析：（1）一個正方體有8個頂點，切去一個頂點后，還剩下7個頂點，頂點處又出現(xiàn)了3個頂點，由此即可得出這個立體圖形的頂點有7+3=10個；
（2）每個正方體的棱長都是a厘米，則每個小正方形面的面積都是a²平方厘米；1所以1個正方體的表面積是6a²平方厘米，可以寫成（2+4）a²平方厘米，
2個正方體拼組后減少了兩個面，所以表面積是10平方厘米；可以寫成（2+2×4）a²平方厘米，
3個正方體拼組在一起減少了4個面，表面積是14平方厘米，可以寫成（2+3×4）a²平方厘米，
所以每增加一個小正方體就增加了4個面…
由此若是n個正方體拼組一起表面積就可以寫成（2+n×4）a²平方厘米，由此即可解決問題；
（3）1+2+1=4=2²； 1+2+3+2+1=9=3²；1+2+3+4+3+2+1=16=4²；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5²；所以可得每個算式的結果都是中間數的平方數，由此即可解決問題．
解答：姐：（1）正方體的每個頂點處都有三條棱相連，所以切去一個角后，與三條棱都有一個交點，故會出現(xiàn)3個頂點，
8-1+3=10（個），
答：一個正方體，用刀截去一個角后，所得的幾何體有10個頂點．
（2）根據題干可得：1個小正方體的一個面的面積為a²平方厘米，
所以1個正方體的表面積是6a²平方厘米，可以寫成（2+4）a²平方厘米，
2個正方體拼組后減少了兩個面，所以表面積是10平方厘米；可以寫成（2+2×4）a²平方厘米，
3個正方體拼組在一起減少了4個面，表面積是14平方厘米，可以寫成（2+3×4）a²平方厘米，
所以每增加一個小正方體就增加了4個面…
由此若是n個正方體拼組一起表面積就可以寫成（2+n×4）a²平方厘米，
當n=51時，（2+51×4）a²=206a²平方厘米；
（3）根據題干分析可得每個算式的結果都是中間數的平方數，
所以1+2+3+…..+99+100+99+…..+3+2+1=100²=10000；
故答案為：（1）10；（2）6a²；10a²；14a²；206a²；（3）10000．
點評：（1）此題要抓住正方體頂點處棱長的特點進行解答；
（2）此類題目要根據1個、2個、3個小正方體的拼組方法，推理得出一般規(guī)律進行解答；
（3）此類題目要根據已知的條件推理得出一般規(guī)律進行解答．