Question

一個(gè)圓柱體木塊，如果垂直于它的高切成三塊小圓柱體，表面積增加50.24平方厘米；若沿上下底面圓心切成四塊，表面積增加96平方厘米．現(xiàn)在把這個(gè)圓柱木塊削成一個(gè)最大的圓錐體，削去部分的體積是多少立方厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：簡單的立方體切拼問題,圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)圓柱的切割特點(diǎn)可知，如圖二切割成3塊，則表面積是增加了4個(gè)圓柱的底面的面積，據(jù)此求出一個(gè)底面的面積是50.24÷4=12.56平方厘米，根據(jù)圓的面積公式可得：r²=12.56÷3.14=4，因?yàn)?²=4，所以這個(gè)圓的半徑是2厘米，再根據(jù)圖一的切割方法，沿底面直徑切割后，表面積是增加了2個(gè)以底面直徑和高為邊長的長方形，據(jù)此可以求出這個(gè)長方形的面積是：96÷2=48平方厘米，因?yàn)榘霃绞?厘米，則直徑是4厘米，所以利用長方形的面積公式可得，圓柱的高是：48÷4=12厘米，據(jù)此求出了圓柱的底面半徑和高，再利用圓柱的體積公式即可求出這個(gè)圓柱的體積，如圖三，把這個(gè)圓柱先削成一個(gè)最大的圓錐，則削掉的部分的體積就是這個(gè)圓柱的體積的

2

3

．

解答： 解：50.24÷4=12.56（平方厘米），
12.56÷3.14=4，因?yàn)?²=4，
所以這個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，
96÷2÷（2×2）
=48÷4
=12（厘米）
3.14×2²×12×（1-

1

3

）
=3.14×4×12×

2

3

=100.48（立方厘米）
答：體積減少了100.48立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：抓住圓柱的兩種切割特點(diǎn)，根據(jù)增加的表面積分別求出這個(gè)圓柱的底面半徑和高，是解決本題的關(guān)鍵．