Question

從正整數(shù)1～N中去掉一個(gè)數(shù)，剩下的N-1個(gè)數(shù)的平均值是16.3；去掉的數(shù)是

7

．

Answer 1

分析：正整數(shù)1～N中去掉一個(gè)數(shù)，剩下的（N-1）個(gè)數(shù)的平均值是16.3，剩下的（N-1）個(gè)數(shù)的和是：（N-1）×16.3=（N-1）×

163

10

，（N-1）一定應(yīng)是10的倍數(shù)，由于相鄰的自然數(shù)列平均數(shù)是中間的數(shù)（或者是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），所以這N個(gè)數(shù)和N-1個(gè)數(shù)，這奇數(shù)個(gè)數(shù)或偶數(shù)個(gè)數(shù)的平均數(shù)最大也就相差1，所以沒有去掉一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)：大于16.3-1=15.3，小于16.3+1=17.3，所以原來15.3×2＜N＜17.3×2，即30.6＜N＜34.6，N=31、32、33、34，（N-1）一定應(yīng)是10的倍數(shù)，所以，N=31，然后計(jì)算即可得出答案．

解答：解：正整數(shù)1～N中去掉一個(gè)數(shù)，剩下的（N-1）個(gè)數(shù)的平均值是16.3，剩下的（N-1）個(gè)數(shù)的和是：（N-1）×16.3=（N-1）×

163

10

，
（N-1）一定應(yīng)是10的倍數(shù)，由于相鄰的自然數(shù)列平均數(shù)是中間的數(shù)（或者是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），
所以這N個(gè)數(shù)和N-1個(gè)數(shù)，這奇數(shù)個(gè)數(shù)或偶數(shù)個(gè)數(shù)的平均數(shù)最大也就相差1，
所以沒有去掉一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)：大于16.3-1=15.3，小于16.3+1=17.3，
所以原來15.3×2＜N＜17.3×2，即30.6＜N＜34.6，
所以，N=31、32、33、34，因?yàn)椋∟-1）一定應(yīng)是10的倍數(shù)，
所以，N=31，
那么，（1+31）×31÷2-（31-1）×16.3=7，
所以去掉的數(shù)是：7；
故答案為：7．

點(diǎn)評：本題是比較復(fù)雜的平均數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)相鄰的自然數(shù)的平均數(shù)的特征，確定去掉一個(gè)數(shù)的相鄰的自然數(shù)的列平均數(shù)最大也就相差1，作為解答的突破口．