Question

甲、乙兩個糧庫原來各存有整袋的糧食，如果從甲糧庫調(diào)90袋到乙糧庫，則乙糧庫存糧的袋數(shù)是甲糧庫的2倍．如果從乙糧庫調(diào)若干袋到甲糧庫，則甲糧庫存糧的袋數(shù)是乙糧庫的6倍．那么甲糧庫原來最少存有

153

袋糧食．

Answer 1

分析：兩個關(guān)系式為：（甲庫存糧-90）×2=乙?guī)齑婕Z+90；甲庫存糧+若干袋糧=（乙?guī)齑婕Z-若干袋糧）×6，進(jìn)而得到相應(yīng)的最小整數(shù)解即可．

解答：解：設(shè)甲庫原來存糧a袋，乙?guī)煸瓉泶婕Zb袋，依題意可得2（a-90）=b+90（1）；
再設(shè)乙?guī)煺{(diào)c袋到甲庫，則甲庫存糧是乙?guī)斓?倍，即a+c=6（b-c）（2）；
由（1）式得b=2a-270 （3），
將（3）代入（2），并整理得11a-7c=1620，
由于c=

11a-1620

7

=a-232+

4(a+1)

7

又a、c是正整數(shù)，從而有

11a-1620

7

≥1，即a≥148；
并且7整除4（a+1），
又因?yàn)?與7互質(zhì)，所以7整除a+1，a+1最小為154，則a最小是153．
答：甲庫原來最少存糧153袋．
故答案為：153．

點(diǎn)評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．注意本題需求得最小的整數(shù)解．