Question

在一張紙上寫上1-100這一百個自然數(shù)，1、2、3、4、5、6…99、100．劃去前兩個數(shù)，把它們的和寫在最后面：3、4、5、6…99、100、3；然后再劃去前兩個數(shù)，把它們的和寫在最后面：5、6、7…99、100、3、7；如此這樣進(jìn)行下去，直到只剩下一個數(shù)為止．問：
①共寫了________個數(shù)；
②最后一個數(shù)是________；
③倒數(shù)第二個數(shù)是________．

Answer 1

199    5050    2592
分析：把原來的數(shù)都全部劃去成為一輪，那么：
第一輪：
一共寫了50個數(shù)，剩余50個數(shù)，寫完后數(shù)列成為：
1+2，3+4，5+6，…，99+100；
第二輪：
一共寫了25個數(shù)，剩余25個數(shù)，寫完后數(shù)列成為：
1～4的和，5～8的和，…，97～100的和；
第三輪：
一共寫了12個數(shù)，剩余1+12個數(shù)，寫完后數(shù)列成為：
97～100的和，1～8的和，9～16的和，…，89～96和；
第四輪：
一共寫了6個數(shù)，剩余1+6個數(shù)，寫完后數(shù)列成為：
89～96和，97～100的和加1～8的和，9～24的和，…，73～88和；
第五輪：
一共寫了3個數(shù)，剩余1+3個數(shù)，寫完后數(shù)列成為：
73～88的和，89～100的和加1～8的和，9～40的和，41～72的和；
第六輪：
一共寫2個數(shù)，剩余2個數(shù)：
數(shù)列成為：
73～100的和加1～8的和，9～72的和；
第七輪：
寫1個數(shù)，剩余1個；
1～100的和；
解答：①100+50+25+12+6+3+2+1，
=175+12+（6+3+2+1），
=187+12，
=199（個）；
答：共寫了199個數(shù)字；
②1+2+3+…+99+100，
=（1+100）×50，
=101×50，
=5050；
答：最后一個數(shù)字是5050；
③9+10+…+72，
=（9+72）×64÷2，
=81×64÷2，
=5184÷2，
=2592；
答：倒數(shù)第二個數(shù)是2592．
故答案為：199，5050，2592．
點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是找出每一輪之后的數(shù)列都是什么，然后再由此求解．