Question

13．一個五位數(shù)□641□，倍2，5同時整除，這個五位數(shù)最大是96410，最小是16410．被3整除，這個五位數(shù)最大是96417，最小是16410，被72整除，這個五位數(shù)是16416．

Answer 1

分析 （1）能同時被2、5整除的三位數(shù)，必須滿足個位數(shù)是0，要使五位數(shù)最小，萬位數(shù)是1，個位是0，即最小的五位數(shù)是16410；要使五位數(shù)最大，萬位是9，個位是0，即最大的五位數(shù)是96410．
（2）能被3整除數(shù)的特點是把各個數(shù)位上的數(shù)加起來能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，且最小，可知最小是2，那么這個最小的五位數(shù)是10020．
（3）因為72=8×9，則□641□能被8和9整除：8的倍數(shù)則最后三位是8的倍數(shù)，9的倍數(shù)則各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這兩個同時成立，□641□能被8和9整除，據(jù)此進行分析即可．

解答 解：（1）能同時被2，5整除，這個五位數(shù)最大是96410，最小是16410；
（2）滿足能被3整除，
這個五位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)加起來的和應能被3整除，
6+4+1=11，11+1+0=12，11+9+7=27，
所以被3整除，這個五位數(shù)最大是96417，最小是16410；
（3）□641□能被8和9整除：
一個數(shù)的百位、十位、個位組成的三位數(shù)能被8整除這個數(shù)就能被8整除，
41□能被8整除，只有□=6；
所以個位上的數(shù)應該是6，
一個數(shù)各位上的數(shù)字之和能被9整除這個數(shù)就能被9整除，
□+6+4+1+6能被9整除，只有□=1；
所以萬位上的數(shù)應該是1，
所以，被72整除，這個五位數(shù)是16416．
故答案為：96410，16410；96417，16410；16416．

點評 （1）解答此題應結合題意，分別根據(jù)能被2、5整除的數(shù)的特征，進行分析、解答即可．
（2）此題是考查能被3整除數(shù)的特點，再根據(jù)特點找符合這個數(shù)的特點，再根據(jù)題意，即可解答出來．
（3）解答此題的關鍵是能被72整除，即能被8、9整除，然后根據(jù)能被8和9整除的數(shù)的特征進行分析、解答即可．