Question

【題目】整除1．173□是一個四位數．數學老師說：“我在其中的方框內中先后填入3個數字，所得到的3個四位數：依次可被9，1l，6整除．”問：數學老師先后填入的3個數字的和是多少?

Answer 1

【答案】19

【解析】方法一：利用整除特征

注意能被9，11，6整除的數的特征：

能被9整除的數，其數字和是9的倍數；

能被11整除的數，其奇數位數字和與偶數位數字和的差為11的倍數；或將其后三位與前隔開，將新組成的兩個數作差，將是11的倍數；

能被6整除的數，其數字和是3的倍數，且末位為0，2，4，6，8的其中之一．

1+7+3＝11，當□內填入7時，1735的數字和為18，為9的倍數，所以當□內填7所組成的數為9的倍數；

173□的奇數位數字和位7+□，偶位數數字和為1+3＝4，所以當□內填11+4－7＝8時，奇數位數字和與偶數位數字和的差為11，所組成的數為11的倍數；

1+7+3＝11，當□內填入1，4，7時，為3的倍數，但只有4為偶數，所以當□內填入4組成的數為6的倍數．

所以，這三種情況下填入□內的數字的和為7+8+4＝19．

方法二：采用試除法

用1730試除，1730÷9＝192……2，1730÷11＝157……3，1730÷6＝288……2．

所以依次添上(9－2＝)7、(11－3＝)8、(6－2＝)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除．

所以，這三種情況下填入□內的數字的和為7+8+4＝19．