Question

【題目】如果六位數(shù)1992□□能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少?

Answer 1

【答案】90

【解析】

因為105＝3×7×5，所以當這個六位數(shù)同時滿足能被3、7、5整除的數(shù)的特征即可．

而能被7整數(shù)的數(shù)，將其后三位與前隔開，將新組成的兩個數(shù)作差，將是7的倍數(shù)；

能被5整數(shù)的數(shù)，其末位只能是0或5．

方法一：利用整除特征

①．如果末位填入0，那么數(shù)字和為1+9+9+2+□+0＝21+□，要求數(shù)字和是3的倍數(shù)，所以□可以為0，3，6，9，驗證均不是200－199＝1，230－199＝31，260－199＝61，290－199＝91，有91是7的倍數(shù)，即199290是7的倍數(shù)，所以題中數(shù)字的末兩位為90．

②．如果末位填入5，同上解法，驗證沒有數(shù)同時滿足能被3、7、5整除的特征．

所以，題中數(shù)的末兩位只能是90．

方法二：采用試除法

用199200試除，199200÷105＝1897……15，余15可以看成不足(105－15＝)90，所以補上90，即在末兩位的方格內(nèi)填入90即可．