Question

分析推理找規(guī)律

點(diǎn)數(shù)
增加條數(shù)	--	2	3	4
總條數(shù)	1	3	6	10

根據(jù)上表的規(guī)律，20個點(diǎn)能連成

 

條線段，n個點(diǎn)能連成

 

條線段．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：觀察圖形我們會發(fā)現(xiàn)，每增加一個點(diǎn)，該點(diǎn)與之前每個點(diǎn)之間都會增加一條線段，所以n個點(diǎn)連成的總線段條數(shù)是1～n-1這n-1個自然數(shù)之和，所以n個點(diǎn)能連成1+2+3+…+（n-1）=

n×(n-1)

2

條線段；當(dāng)n=20時，能連成

n×(n-1)

2

=

20×19

2

=190條線段！

解答： 解：2個點(diǎn)連成1條線段，
3個點(diǎn)連成1+2=3條線段，
4個點(diǎn)連成1+2+3=6條線段，
5個點(diǎn)連成1+2+3+4=10條線段，
…
n個點(diǎn)連成1+2+3+4+…+（n-1）=

n×(n-1)

2

條線段，
當(dāng)n=20時，能連成

n×(n-1)

2

=

20×19

2

=190條線段；
故答案為：190，

n×(n-1)

2

．

點(diǎn)評：認(rèn)真觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每增加一個點(diǎn)，該點(diǎn)與之前每個點(diǎn)之間都會增加一條線段，即增加n-1條線段是解決此題的關(guān)鍵．