Question

某次數(shù)學(xué)競賽，原定一等獎(jiǎng)5人，二等獎(jiǎng)10人，現(xiàn)將一等獎(jiǎng)最后2人調(diào)整為二等獎(jiǎng)，這樣二等獎(jiǎng)學(xué)生的平均分提高了1分，一等獎(jiǎng)學(xué)生的平均分提高了2分，那么原來一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多多少分？

Answer 1

分析：本題有個(gè)不變量那就是從一等獎(jiǎng)退入到二等獎(jiǎng)的那兩個(gè)同學(xué)的總分不變，我們把原一等獎(jiǎng)的平均分設(shè)為x，他們離開一等獎(jiǎng)就提高2分說明他們的成績的和落下6分，所以這兩個(gè)人的總分就是2x-6，他們到二等獎(jiǎng)里每人提高1分，說明他們的每人成績要比二等獎(jiǎng)平均分高出6分，2個(gè)人就高出12分，所以我們設(shè)二等獎(jiǎng)的平均分為y，則他們二人的成績和就是2y+12，由此，這二人的成績和是相等的，所以列式為：2x-6=2y+12．即可求得答案．

解答：解：設(shè)一等獎(jiǎng)的原來平均分是x分，二等獎(jiǎng)的平均分是y分．
由題意列式，
           2x-6=2y+12，
        2x-6-2y=2y+12-2y，
        2x-2y-6=12，
      2x-2y-6+6=12+6，
          2x-2y=18，
       2×（x-y）=18，
    2×（x-y）÷2=18÷2，
            x-y=9；
答：原來的一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)多9分．

點(diǎn)評(píng)：本題中 的不變量就是從一等獎(jiǎng)退入到二等獎(jiǎng)的兩位的成績的總和是不變的，抓住這個(gè)不變量進(jìn)行解答，