Question

在一個(gè)8×8的方格棋盤(pán)的方格中，填入從1到64這64個(gè)數(shù)．問(wèn)：是否一定能夠找到兩個(gè)相鄰的方格，它們中所填數(shù)的差大于4？

Answer 1

分析：考慮這個(gè)方格棋盤(pán)的左上角、右上角及右下角內(nèi)的數(shù)A，B，S．設(shè)存在一個(gè)填數(shù)方案，使任意相鄰兩格中的數(shù)的差不大于4，考慮最大和最小的兩個(gè)數(shù)1和64的填法，據(jù)此展開(kāi)分析推理，即可解答問(wèn)題．

解答：解：為了使相鄰數(shù)的差不大于4，最小數(shù)1和最大數(shù)的“距離”越大越好，即把它們填在對(duì)角的位置上（A=1，S=64）；
然后，我們沿最上行和最右行來(lái)觀察：因?yàn)橄噜彅?shù)不大于4，從 A→B→S共經(jīng)過(guò)14格，
所以 S≤1+4×14=57（每次都增加最大數(shù)4），與S=64矛盾．
因而，1和64不能填在“最遠(yuǎn)”的位置上．
顯然，1和64如果填在其他任意位置，那么從1到64之間的距離更近了，更要導(dǎo)致如上的矛盾．
因此，不存在相鄰數(shù)之差都不大于4的情況，即不論怎樣填數(shù)必有相鄰兩數(shù)的差大于4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)字問(wèn)題，難度較大，關(guān)鍵是設(shè)出1和64的位置，利用反證法進(jìn)行推理，有難度．