Question

用15個(gè)1×2的小紙片覆蓋如圖，共有多少種不同的覆蓋方法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：總共有8行，不妨把n行的方法數(shù)記為f（n），按如圖編輯數(shù)字，不妨先考慮6號方格，

（1）6，7一起，則必有3，2一起，1，4一起，5，8一起，此時(shí)的方法數(shù)為f（6）；
（2）6，3一起，則必有7，10一起，11，14一起，15，18一起，19，22一起，23，26一起，27，30一起，29，28一起，25，24一起，21，20一起，17，16一起，13，12一起，9，8一起，剩下的1，2，4，5共2種；
（3）6，5一起，同（2）一樣的分析過程，只有1種；
（4）6，9一起，同（3），1種；
所以f（8）=f（6）+2+1+1=f（6）+4，f（8）變f（6）的時(shí)候去掉了編號前8個(gè)，同樣的有f（6）=f（4）+4，f（4）=f（2）+4，f（2）=3，f（2）的時(shí)候只剩最后6個(gè)，所以f（8）=4+4+4+3=15種．

解答： 解：如圖：

（1）6，7一起，則必有3，2一起，1，4一起，5，8一起，此時(shí)的方法數(shù)為f（6）；
（2）6，3一起，則必有7，10一起，11，14一起，15，18一起，19，22一起，23，26一起，27，30一起，29，28一起，25，24一起，21，20一起，17，16一起，13，12一起，9，8一起，剩下的1，2，4，5共2種；
（3）6，5一起，同（2）一樣的分析過程，只有1種；
（4）6，9一起，同（3），1種；
所以f（8）=f（6）+2+1+1=f（6）+4，f（8）變f（6）的時(shí)候去掉了編號前8個(gè)，同樣的有f（6）=f（4）+4，f（4）=f（2）+4，f（2）=3，f（2）的時(shí)候只剩最后6個(gè)，所以f（8）=4+4+4+3=15種．

點(diǎn)評：此題考查排列組合，關(guān)鍵讓相鄰2正方形中的數(shù)湊成一組，數(shù)出不同種數(shù)即可．分情況討論，每種列出來得解．