Question

一個(gè)三位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不同，且個(gè)位數(shù)字×十位數(shù)字×百位數(shù)字的積是72，若把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后得到一個(gè)新數(shù)，這個(gè)新數(shù)和原來(lái)的數(shù)的差是百位數(shù)字的6倍，則原來(lái)的這個(gè)三位數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：位值原則

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：此題可通過(guò)用字母代替數(shù)的方法解決，設(shè)個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y 百位數(shù)為z，則：x×y×z=72，（100z+10x+y）-（100z+10y+x）=6z．所以9x-9y=6z，3x-3y=2z，因?yàn)楦鱾�(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不同 所以72只有兩種劃分：①2、4、9；②3、4、6．
這兩種情況，又要滿(mǎn)足x比y大，且3x-3y=2z，又因?yàn)閤、y、z都是10以?xún)?nèi)的數(shù)字，推出x、y、z的值，進(jìn)而求出這個(gè)三位數(shù)．

解答： 解：設(shè)個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y 百位數(shù)為z，則：
x×y×z=72，
（100z+10x+y）-（100z+10y+x）=6z，
所以9x-9y=6z，3x-3y=2z；
因?yàn)楦鱾�(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不同 所以72只有兩種劃分：①2、4、9；②3、4、6．
這兩種情況，又要滿(mǎn)足x比y大，且3x-3y=2z，又因?yàn)閤、y、z都是10以?xún)?nèi)的數(shù)字，所以x=6，y=4，z=3；
所以這個(gè)數(shù)為346．
答：原來(lái)的這個(gè)三位數(shù)是346．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題，一般采取用字母代替數(shù)的方法解決．根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活設(shè)出這個(gè)數(shù)，然后根據(jù)位置關(guān)系，列出等式，通過(guò)推理，解決問(wèn)題．