Question

1．如圖，已知四邊形ABCD，AB垂直于BC，BC=7cm，AD垂直于DC，AD=3cm，∠BCD=45°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E，判斷出△CBE是等腰直角三角形，再根據(jù)直角三角形兩銳角的和是90°求出∠E=45°，然后判斷出△ADE是等腰直角三角形，再求出DE，最后根據(jù)S四邊形ABCD=S△CBE-S△ADE列式計(jì)算即可得解．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E，
因?yàn)椤螧=90°，∠BCE=45°，
所以△CBE是等腰直角三角形，
所以∠E=45°，BE=BC=7（厘米），
因?yàn)椤螦DE=90°，∠E=45°，
所以△ADE是等腰直角三角形，
又因?yàn)锳D=3厘米，
所以DE=3厘米，
因此S四邊形ABCD=S△CBE-S△ADE
=7×7÷2-3×3÷2
=24.5-4.5
=20（平方厘米）
答：四邊形ABCD的面積是20平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．