Question

如圖，設(shè)ABCD是長方形臺(tái)球桌，一個(gè)黑球在P點(diǎn)被擊中，依次碰撞AB、BC再反彈后擊中在Q點(diǎn)的白球．已知P點(diǎn)到AB的距離為5個(gè)單位，到BC的距離為12個(gè)單位，Q點(diǎn)到AB的距離為7個(gè)單位，到BC的距離為4個(gè)單位．試問：黑球從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過AB、BC反彈后到擊中Q點(diǎn)的白球的路線長度有多少個(gè)單位？

Answer 1

考點(diǎn)：最短線路問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：如圖，首先作出P點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，Q點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)N，再做MO垂直于ON，垂足為O，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知所求黑球從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過AB、BC反彈后到擊中Q點(diǎn)的白球的路線長度就等于MN的長度，由此計(jì)算得出結(jié)論即可．

解答： 解：如圖，

作出P點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，Q點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)N，再做MO垂直于ON，垂足為O，
由已知P點(diǎn)到AB的距離為5個(gè)單位，到BC的距離為12個(gè)單位，Q點(diǎn)到AB的距離為7個(gè)單位，到BC的距離為4個(gè)單位；
可知MO=12+4=16，NO=7+5=12，
所以MN²=16²+12²=400，
MN=20；
答：黑球從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過AB、BC反彈后到擊中Q點(diǎn)的白球的路線長度有20個(gè)單位．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求最短距離，注意結(jié)合圖形和所給的數(shù)據(jù)解決問題．