Question

請你觀察下面的數(shù)字．
123、234、345、456、567…它們都是________的倍數(shù)．
由此我猜想：________
驗證：
由此我得到的結(jié)論是：________．

Answer 1

3    每相鄰的3個自然數(shù)順次排列組成的數(shù)是3的倍數(shù)．    每相鄰的3個自然數(shù)順次排列組成的數(shù)是3的倍數(shù)．
分析：（1）因為所給幾個數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，所以它們都是3的倍數(shù)；
（2）因為所給數(shù)都是由相鄰的3個自然數(shù)順次排列組成的，所以猜想：每相鄰的3個自然數(shù)順次排列組成的數(shù)是3的倍數(shù)．
再設(shè)出中間一個自然數(shù)是n，因為每相鄰的兩個自然數(shù)相差1，則其它兩個自然數(shù)是：n-1，n+1，把三個數(shù)相加，如果和是3的倍數(shù)，則組成的數(shù)就是3的倍數(shù)，說明猜想正確，如果不是，說明猜想錯誤．
（3）如果驗證之后猜想正確，則結(jié)論是：每相鄰的3個自然數(shù)順次排列組成的數(shù)是3的倍數(shù)．
解答：（1）123、234、345、456、567…它們都是3的倍數(shù)．
（2）猜想：每相鄰的3個自然數(shù)順次排列組成的數(shù)是3的倍數(shù)．
驗證：設(shè)中間一個自然數(shù)是n，則其它兩個自然數(shù)是：n-1，n+1，
則n-1+n+n+1=3n，3n÷3=n，因為n是自然數(shù)，所以3n是3的倍數(shù)，即各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，所以組成的這個數(shù)是3的倍數(shù)，所以猜想成立．
（3）由此得出結(jié)論：每相鄰的3個自然數(shù)順次排列組成的數(shù)是3的倍數(shù)．
故答案為：3；每相鄰的3個自然數(shù)順次排列組成的數(shù)是3的倍數(shù)；每相鄰的3個自然數(shù)順次排列組成的數(shù)是3的倍數(shù)．
點評：解決本題的關(guān)鍵是由所給數(shù)合理猜想，再根據(jù)每相鄰的兩個自然數(shù)相差1，設(shè)出數(shù)計算，進(jìn)一步驗證猜想．