Question

如圖，∠A=∠B=60°，且AB=12，BD=8，AC=4，而且三角形CDE的面積等于四邊形ABEC的面積，那么DE等于多少？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：延長AC與BD交于F，則三角形ABF是等邊三角形，AF=BF=AB=12．所以CF=12-4=8，DF=12-8=4．根據(jù)三角形的面積公式，等高的三角形，面積的比就等于底邊的比，分別求出三角形CDF面積與三角形ABF面積的比值，三角形CDE與三角形ABF面積的比值，進(jìn)而求出三角形CDF面積：三角形CDE的面積的值；再根據(jù)等高的三角形，面積的比就等于底邊的比，即三角形CDF面積：三角形CDE的面積=FD：DE；據(jù)此解答即可．

解答： 解：延長AC與BD交于F，則三角形ABF是等邊三角形，AF=BF=AB=12．所以CF=12-4=8，DF=12-8=4．
根據(jù)三角形的面積公式可知：等高的三角形，面積的比就等于底邊的比．
則：

S△BCF

S△ABF

=

CF

AF

=

8

12

=

2

3

；

S△CDF

S△BCF

=

DF

BF

=

4

12

=

1

3

；
所以

S△CDF

S△ABF

=

2

3

×

1

3

=

2

9

；
又因?yàn)槿�角形CDE的面積等于四邊形ABEC的面積，
所以

S△CDE

S△ABF

=（1-

2

9

）÷2=

7

18

；

S△CDF

S△CDE

=

2 9

7 18

=

4

7

，即

FD

DE

=

4

7

則：DE=4×7÷4=7．
答：DE等于7．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，等高的三角形，面積的比就等于底邊的比，求出三角形CDF與三角形CDE的面積得比值．