Question

（2012?太原模擬）42□28□是99的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)除以99所得的商為幾？

Answer 1

分析：42□28□是99的倍數(shù)，因?yàn)?9=9×11，所以42□28□既是9的倍數(shù)也是11的倍數(shù)，根據(jù)11和9的倍數(shù)特征：一：若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除；二：若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除，據(jù)此分析42□28□的兩個(gè)□能填幾，然后得出42□28□是多少，再除以99就得到商，據(jù)此解答．

解答：解：由已知得，設(shè)數(shù)為42a28b，
由能被11整除的限制有：b+2+2-8-a-4=b-8-a=k×11（k=-2，-1，0，1，2，3…）；
由能被9整除的限制有：4+2+a+2+8+b=16+a+b=k×9（k=-2，-1，0，1，2，3…）；
綜上得：a=7，b=4，
所以42□28□這個(gè)數(shù)是427284，427284÷99=4316，
答：這個(gè)數(shù)除以99所得的商為4316．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查能同時(shí)被9和11整除數(shù)的特征，注意逐個(gè)分析，讓這個(gè)數(shù)能同時(shí)滿足被9和11整除數(shù)．