Question

根據(jù)問題解方程，并將其化成一元二次方程的一般形式．
（1）一個圓的面積為6.28m²，求半徑；
（2）一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積為9cm²，求較長的直角邊長．

Answer 1

考點：列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）

專題：列方程解應(yīng)用題

分析：（1）圓的面積=圓周率×半徑²，設(shè)半徑是xm，進而把面積數(shù)代人公式，解這個一元二次方程即可；
（2）把直角三角形較長的直角邊看作底，那么較短的直角邊就看作高，進而根據(jù)三角形的面積=底×高÷2，設(shè)較長的直角邊為xcm，那么較短的直角邊就為x-3cm，列出這個方程并解方程得解．

解答： 解：（1）設(shè)半徑是x厘米，由題意得
3.14×x²=6.28
3.14x²-6.28=0
         x²=2
所以x₁=

2

，x₂=-

2

（舍去）．
答：這個圓的半徑是

2

米．

（2）設(shè)較長的直角邊為x厘米，那么較短的直角邊就為x-3，由題意得
x×（x-3）÷2=9
 

1

2

x²-

3

2

x-9=0
   x²-3x-18=0
 （x-6）（x+3）=0
所以x1=6，x₂=-3（舍去）．
答：較長的直角邊長是6cm．

點評：此題考查的知識點有：圓的面積計算公式、三角形的面積計算公式、一元二次方程的一般形式、解一元二次方程等知識點；要注意圓半徑的長度和直角邊的長度都得是正數(shù)．