Question

1．對于兩個任意的自然數(shù)a和b（a，b都不等于0）規(guī)定新運(yùn)算“*”：
a*b=a×（a+1）×（a+2）×…×（a+b-1），如果（x*3）*2=3660，求x的值．

Answer 1

分析 首先要理解a*b=a×（a+1）×（a+2）×…×（a+b-1）的意思是，a※b的運(yùn)算規(guī)則為以a為起點(diǎn)以后每個數(shù)字都比前一個數(shù)字大1，一直相乘到ab之和減一．舉例子：2*5=2×3×4×5×（2+5-1），因此（x*3）*2=（x*3）×（x*3+2-1）=（x*3）×（x*3+1）=3660．此時設(shè)x*3=y，因此得出y（y+1）=3660，解該二元一次方程得y=x*3=60，再次求解x*3=x×（x+1）×（x+2）=60，求得x=3．

解答 解：設(shè)x*3=y，依題意有
y（y+1）=3660
y²+y-3660=0
（y-60）（y+61）=0
解得y₁=60，y₂=-61（舍去），
則x*3=x×（x+1）×（x+2）=60
解得x=3．
答：x的值為3．

點(diǎn)評 考查了定義新運(yùn)算，該題目最主要是要理解這個運(yùn)算規(guī)則是什么，再根據(jù)這個運(yùn)算規(guī)則化簡為我們常見的運(yùn)算法則，進(jìn)而求解．