Question

將12、13、14、15、16、17、18、19這八個數(shù)分成兩組（每組四個數(shù)），使兩組數(shù)的和相等；那么這樣的分組方法有

4

種．

Answer 1

分析：由題意知，這8個數(shù)的和為124，分成兩組（每組四個數(shù)），則每組和為62；由于12+19=13+18=14+17=15+16=31，所以12和19必須在一起，同理13和18，14和17，15和16必須在一起，要將這8個數(shù)分成兩組（每組四個數(shù)），使兩組數(shù)的和相等，即相當(dāng)于將4組數(shù)分成兩大組，只需把這四組數(shù)兩兩組合、拆分即可．

解答：解：由于12+19=13+18=14+17=15+16=31，所以12和19必須在一起，同理13和18，14和17，15和16必須在一起，
即（12，19）、（13，18）、（14，17）、（15，16），將8個數(shù)分成兩組就相當(dāng)于將這四組數(shù)分為兩大組，
（1）把這四組數(shù)兩兩組合沒有重復(fù)有3種分法：
①[（12，19）、（13，18）]和[（14，17）、（15，16）]；
②[（12，19）、（14，17）]和[（13，18）、（15，16）]；
③[（12，19）、（15，16）]和[（13，18）、（14，17）]；
（2）每組各取一個數(shù)分成兩大組為第4種：
（12，15，17，18）和（13，14，16，19）；
所以共有：3+1=4（種）．
故答案為：4．

點評：解答此題要注意：將8個數(shù)分成兩組，在兩兩組合時要沒有重復(fù)，因此本題不能用數(shù)線段的方法解答．