Question

圖中4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心．如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：此題直接求陰影部分的面積，這是一個不規(guī)則組合圖形的圖形，沒法入手進行計算，所以可以在圖中畫出一些輔助線，將要求的圖形轉化成計算規(guī)則圖形的面積．陰影部分的面積=四個圓的面積-四個白色部分的面積×2，圖中四個白色部分的圖形一樣大小，只要求出圖中四個白色部分的面積，然后利用圓的面積公式即可解決問題；

如上圖，連接所得到的三角形是一個是一個直角邊為圓的半徑的直角三角形，紅色部分的面積正好是白色部分的一半，紅色部分的面積=圓心角為90°的扇形的面積-直角三角形的面積，
由此即可求得紅色部分的面積，由此即可解決問題．

解答：解：如上圖：根據(jù)題意可得紅色部分的面積為：
3.14×1²×

90

360

-

1

2

×1×1，
=0.785-0.5，
=0.285（平方米），
四個白色部分的面積為：0.285×2×4=2.28（平方厘米），
所以陰影部分的面積為：
3.14×1²×4-2.28×2，
=12.56-4.56，
=8（平方厘米），
答：陰影部分的面積是8平方厘米．

點評：將不規(guī)則的陰影部分面積轉化成，直角三角形，扇形以及圓的面積的計算中來，是解決本題的關鍵，也是解決此類問題的主要方法、思想．