Question

15．有一個長80cm，寬60cm的長方形，在它的內(nèi)側(cè)有一個直徑為20cm的圓，這個圓沿長方形的邊長滾動一周．圓心經(jīng)過的總路程是多少？圓形滾動不到的地方的面積是多少？

Answer 1

分析 如圖所示：（1）由題意可知：圓心經(jīng)過的圖形（紅線部分）是一個長和寬分別為（80-20）厘米、（60-20）厘米的長方形，利用長方形的周長公式即可求解．
（2）由圖意可知：圓滾動一周，滾不到的面積（綠色部分）是四周的角以及中間的一個小長方形．四周的角合起來相當(dāng)于一個邊長為20厘米的正方形減去一個半徑為（20÷2）厘米的圓的面積；中間的小長方形的長為（80-20×2）厘米，寬為（60-20×2），于是問題即可逐步得解．

解答 解：（1）[（80-20）+（60-20）]×2
=（60+40）×2
=100×2
=200（厘米）
答：圓心經(jīng)過的總路程是200厘米．

（2）20×20-3.14×（20÷2）²+（80-20×2）×（60-20×2）
=400-314+40×20
=86+800
=886（平方厘米）；
答：圓形滾動不到的地方面積是886平方厘米．
故答案為：200、886．

點評 解答此題的關(guān)鍵是：弄清楚圓心經(jīng)過的圖形的形狀，圓形滾不到的地方由哪幾部分組成，從而問題逐步得解．