Question

5．分子與分母的積是420，這樣的最簡真分?jǐn)?shù)有8個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)；根據(jù)真分?jǐn)?shù)的意義，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；已知一些最簡真分?jǐn)?shù)的分子和分母的乘積是420，求這樣的分?jǐn)?shù)有幾個(gè)．把420分解質(zhì)因數(shù)，再求出420的因數(shù)有哪些，再根據(jù)最簡真分?jǐn)?shù)的意義解答．

解答 解：420=2×2×3×5×7
420約數(shù)有：1，420；2，210；3，140；4，105；5，84；6，70；7，60；10，42；12，35；14，30；15，28；20，21．
其中分子與分母互質(zhì)，且分母大于分子的有：$\frac{1}{420}$、$\frac{3}{140}$、$\frac{4}{105}$、$\frac{5}{84}$、$\frac{7}{60}$、$\frac{12}{35}$、$\frac{15}{28}$、$\frac{20}{21}$ 等8個(gè)．
答：這樣的分?jǐn)?shù)有8個(gè)．
故答案為：8．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法、最簡真分?jǐn)?shù)的意義．