Question

如圖是一個長為15cm、寬為12cm的長方形，AE=4cm，AF=6cm．在長方形的邊界上再選一點，使得這一點與E、F兩點連成的三角形的面積盡可能大．這個三角形的最大面積是

 

cm²．

Answer 1

考點：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：因為三角形的面積=底×高÷2，所以三角形EFP的面積=

1

2

×EF×h，h是P點到EF的距離，所以要使三角形EFP的面積盡可能大，那么h應盡可能大，C點到EF的距離最遠，所以，P點應該選在C點，此時面積才最大．
三角形EFP的面積=正方形面積-三角形AEF面積-三角形BFC面積-三角形DEC面積，代入數(shù)值計算即可解答．

解答： 解：如圖

三角形EFP的面積=長方形面積-三角形AEF面積-三角形BEC面積-三角形DFC面積
=15×12-6×4÷2-（15-6）×12÷2-（12-4）×15÷2
=180-12-54-60，
=54cm²；
答：最大的可能是54cm²．
故答案為：54．

點評：解答本題的關鍵是找出符合條件的P點，然后根據(jù)面積公式計算．